answer:Для нахождения производной функции y'(x) необходимо произвести подстановку значений из уравнений x=arctg(2t+1) и y=ln(2t^2+2t+1) в формулу производной, а затем выразить y' относительно x. По формуле для производной сложной функции: y'(x) = (dy/dt) / (dx/dt), где dy/dt - производная y по t, а dx/dt - производная x по t. Вычислим производные: dx/dt = d(arctg(2t+1))/dt, dy/dt = d(ln(2t^2+2t+1))/dt. Производная функции arctg(x) равна 1 / (1 + x^2). Производная функции ln(x) равна 1 / x. Применим эти правила для наших функций: dx/dt = 1 / (1 + (2t+1)^2), dy/dt = 1 / (2t^2+2t+1). Подставим найденные значения в формулу производной: y'(x) = dy/dt / dx/dt, y'(x) = (1 / (2t^2+2t+1)) / (1 / (1 + (2t+1)^2)), y'(x) = (1 / (2t^2+2t+1)) * ((1 + (2t+1)^2) /1), y'(x) = (1 + (2t+1)^2) / (2t^2+2t+1). Таким образом, получаем выражение для производной функции y'(x): y'(x) = (1 + (2t+1)^2) / (2t^2+2t+1). Для выражения y'(x) через x мы должны выразить t через x, а затем подставить в полученное выражение. Однако, это может быть сложной задачей, так как приведенные параметрические уравнения сложны для обратного решения относительно t. Если возможно, упростите уравнения или предоставьте дополнительную информацию для того, чтобы мы могли помочь с выражением y'(x) через x.

answer:Для нахождения данного предела необходимо подставить значение x = -8 в выражение (x^2 + 6x - 16) / (x^2 + 15x + 56) и вычислить предельное значение. Подставляем x = -8: (-8^2 + 6*(-8) - 16) / (-8^2 + 15*(-8) + 56) = (64 - 48 - 16) / (64 - 120 + 56) = 0 / 0. Мы получили неопределенность 0 / 0, что означает, что простое подстановочное значение не дает нам определенного ответа. Для решения этого типа пределов неопределенности 0 / 0 часто решаются с помощью алгебраических манипуляций или применения правила Лопиталя. В данном случае метод Лопиталя может быть использован. Применим его: Производные выражений в числителе и знаменателе: Производная числителя: (2x + 6). Производная знаменателя: (2x + 15). Подставляем x = -8 и получаем: lim[x→-8] (2x + 6)/(2x + 15). Подставляем x = -8: (2(-8) + 6)/(2(-8) + 15) = (-16 + 6)/(-16 + 15) = -10/-1 = 10. Применение правила Лопиталя позволяет нам получить определенное значение предела. Таким образом: lim[x→-8] (x^2 + 6x - 16)/(x^2 + 15x + 56) = 10.

answer:Для нахождения параметров a и b гиперболы воспользуемся следующими формулами: c = a*e, 2a = d, где c - расстояние от центра гиперболы до фокусов, a - половина расстояния между вершинами гиперболы, e - эксцентриситет гиперболы, d - расстояние между вершинами гиперболы. Из условия задачи уже известны значения эксцентриситета (e = sqrt(13)/2) и расстояния между фокусами (d = 10 sqrt(13)). Используя формулу c = a*e, можем найти c: c = a * (sqrt(13)/2). Также известно, что 2a = d, значит a = d/2: a = (10 sqrt(13))/2 = 5 sqrt(13). Теперь, зная a, можем найти c: c = (5 sqrt(13)) * (sqrt(13)/2) = 5 * 13/2 = 65/2. Таким образом, параметры a и b гиперболы равны a = 5 sqrt(13) и b = 65/2.

answer:Для решения системы линейных уравнений по формулам Крамера необходимо вычислить определители Δ, Δx, Δy и Δz. Определитель системы уравнений Δ вычисляется по следующей формуле: Δ = |A|, где A - матрица коэффициентов при переменных x, y и z. Найдем матрицу A: A = |1 1 -2| |-2 4 1| |1 -4 1|. Вычислим определитель Δ: Δ = |A| = 1((4)(1) - (-4)(1)) - 1((-2)(1) - (-4)(1)) + (-2)((-2)(1) - (-4)(1)), Δ = 1(4 + 4) - 1(-2 + 4) + (-2)(-2 + 4), Δ = 1(8) - 1(2) + (-2)(2), Δ = 8 - 2 - 4, Δ = 2. Теперь найдем определитель Δx, который получается из определителя Δ, заменяя столбец коэффициентов при переменной x в матрице A на столбец свободных членов: Δx = |1 1 -2| |1 4 1| |0 -4 1|. Вычислим определитель Δx: Δx = |A| = 1((4)(1) - (-4)(1)) - 1((1)(1) - (-4)(0)) + (-2)((1)(-4) - (1)(0)), Δx = 1(4 + 4) - 1(1 - 0) + (-2)(-4 - 0), Δx = 1(8) - 1(1) + (-2)(-4), Δx = 8 - 1 + 8, Δx = 15. Аналогично, найдем определители Δy и Δz: Δy = |1 1 -2| |-2 1 1| |1 0 1|. Вычислим определитель Δy: Δy = |A| = 1((1)(1) - (0)(1)) - 1((-2)(1) - (0)(1)) + (-2)((-2)(1) - (1)(0)), Δy = 1(1 - 0) - 1(-2 - 0) + (-2)(-2 - 0), Δy = 1(1) + 1(2) + (-2)(-2), Δy = 1 + 2 + 4, Δy = 7. Δz = |1 1 1| | -2 4 1| |1 -4 1|. Вычислим определитель Δz: Δz = |A| = 1((4)(1) - (-4)(1)) - 1((-2)(1) - (-4)(1)) + 1((-2)(-4) - (4)(1)), Δz = 1(4 + 4) - 1((-2) + 4) + 1((-2)(-4) - 4), Δz = 1(8) - 1(2) + 1(8 - 4), Δz = 8 - 2 + 4, Δz = 10. Таким образом, определители Δ, Δx, Δy, Δz равны: Δ = 2, Δx = 15, Δy = 7, Δz = 10.